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Aktualisiert: 19. Mai 2025
Dieselben Gründe bestimmen uns zu der Annahme, dass die im Papyrus befindliche Flächenberechnung eines Trapezes eine vollkommen richtige ist, indem es sich auch hier nur um ein Trapez handeln kann, dessen zwei parallelen Seiten auf einer der nicht parallelen Seiten senkrecht stehen.
Daß aber die angebliche bloße Summation in der That eine Multiplikation, also den Übergang von der linearen in die Flächenbestimmung in sich selbst enthält, erscheint am einfachsten in der Art, wie zum Beispiel gezeigt wird, daß der Flächeninhalt eines Trapezes gleich sey dem Produkt der Summe der beiden gegenüberstehenden parallelen Linien in die halbe Höhe.
Um der Schwierigkeit zu entgehen, daß eine Summe von Linien eine Fläche geben sollte, werden Linien sogleich als Flächen aber gleichfalls als unendlich dünne angenommen, denn ihre Determination haben sie allein in dem Linearen der parallelen Grenzen des Trapezes.
Als parallel und durch das andre Paar der geradlinigten Seiten des Trapezes begrenzt, können sie als die Glieder einer arithmetischen Progression vorgestellt werden, deren Differenz dieselbe überhaupt ist, aber nicht bestimmt zu werden braucht, und deren erstes und letztes Glied jene beiden Parallelen sind; die Summe solcher Reihe ist bekanntlich das Produkt jener Parallelen in die halbe Anzahl der Glieder.
Und ritt und warf plötzlich die Arme hoch, daß sie hingereckt aufwärts standen, als fasse er, sich eingliedernd, in den Schwung eines maßlosen Trapezes und ließ den Lazo in mächtig sich vollendenden Ellipsen um seine Hände fahren . . . und ritt auf ein Stück Himmel zu, das sich wie ein blaues Dreieck zwischen zwei Hügel hineinbohrte und über dem ein Horizont aufbrach, ungeheuer, voll Ewigkeit und in flimmernden Rotunden kreisend wie ein von Rätseln durchstochener Schild.
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