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Aktualisiert: 25. Mai 2025
Inzwischen begann in Frankreich eine Denkweise durchzubrechen, welche sich vor Allem dadurch kennzeichnete, dass sie von jeder Auctorität und Tradition unabhängig, principiell Alles, was nur auf dieser Grundlage ruhte, in Zweifel zog. Der »Philosoph«, der mit dieser Anschauungsweise zuerst hervortrat, war der originelle =Michel de Montaigne=, ein Gelehrter, der seinen Ruhm weit weniger der Tiefe seines Geistes als der Kühnheit seiner Skepsis verdankt. Seiner Meinung nach war von dem, was man über die Hexen und deren Treiben sagte, gar nichts verbürgt; vielmehr sei anzunehmen, dass es theilweise mit ganz natürlichen Dingen zugehe, theilweise auf Sinnentäuschung, beziehungsweise auf Lüge beruhe. Er meint, es sei weit wahrscheinlicher, dass unsere Sinne uns täuschen, als dass ein altes Weib auf einem Besenstiel im Schornstein hinauffahre; und es müsse weit weniger befremden, wenn Zungen lügen, als wenn Hexen die angeblichen Thaten ausführten. Darum möge man den Weibern, wenn sie ihre Nachtfahrten u.
Man hat der analytischen Geometrie häufig den Vorwurf gemacht, durch Einführung des Coordinatensystems willkürliche Elemente zu bevorzugen, und dieser Vorwurf trifft gleichmässig jede Behandlungsweise ausgedehnter Mannigfaltigkeiten, welche das Einzelne durch die Werthe von Veränderlichen characterisirt. War dieser Vorwurf bei der mangelhaften Art, mit der man namentlich früher die Coordinatenmethode handhabte, nur zu oft gerechtfertigt, so verschwindet er bei einer rationellen Behandlung der Methode. Die analytischen Ausdrücke, welche bei der Untersuchung einer Mannigfaltigkeit im Sinne einer Gruppe entstehen können, müssen, ihrer Bedeutung nach, von dem Coordinatensysteme, insofern es zufällig gewählt ist, unabhängig sein, und es gilt nun, diese Unabhängigkeit auch formal in Evidenz zu setzen. Dass dies möglich ist und wie es zu geschehen hat, zeigt die moderne Algebra, in der der formale Invariantenbegriff, um den es sich hier handelt, am deutlichsten ausgeprägt ist. Sie besitzt ein allgemeines und erschöpfendes Bildungsgesetz für invariante Ausdrücke und operirt principiell nur mit solchen. Die gleiche Forderung soll man an die formale Behandlung stellen, auch wenn andere Gruppen, als die projectivische, zu Grunde gelegt sind. Denn der Formalismus soll sich doch mit der Begriffsbildung decken, mag man nun den Formalismus nur als präcisen und durchsichtigen Ausdruck der Begriffsbildung verwerthen, oder will man ihn benutzen, um an seiner Hand in noch unerforschte Gebiete einzudringen.
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