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Aktualisiert: 29. Juni 2025
Der hohe Betrag der Rechnung prägte sich in einem Stirnrunzeln auf Toblers Gesicht aus, und zwar deutlich, beinahe mathematisch genau, als hätte man der Stirn den genauen Zahlenbetrag müssen ablesen können. Als Beigabe zur patriotischen Feier war solches nicht gerade besonders erbaulich.
In der Anwendung der reinen Verstandesbegriffe auf mögliche Erfahrung ist der Gebrauch ihrer Synthesis entweder mathematisch, oder dynamisch: denn sie geht teils bloß auf die Anschauung, teils auf das Dasein einer Erscheinung überhaupt.
Ihn bedünkte nämlich die fast senkrechte Aufstellung des rechten Fusses als übertrieben; bei allen Versuchen, die er selbst unternahm, liess die nachziehende Bewegung seinen Fuss stets in einer weit minder steilen Haltung; mathematisch formulirt, stand der seinige während des flüchtigen Verharrungsmomentes nur in der Hälfte des rechten Winkels gegen den Boden, und so erschien's ihm auch für die Mechanik des Gehens, weil am zweckdienlichsten, als naturgemäss.
Ich aber trage kein Bedenken, diese Manier für nicht mehr als eine bloße Taschenspielerei und Charlatanerie des Beweisens anzusehen, und hierunter selbst newtonische Beweise zu rechnen, ins Besondere die zu dem so eben angeführten gehörigen, wegen welcher man Newton bis an den Himmel und über Keppler erhoben hat, das was dieser bloß durch Erfahrung gefunden, mathematisch dargethan zu haben.
Er sagte sich: da alle Wirkungen, die eine Linsenkombination begleiten, auf Gesetzen beruhen, die durch die wissenschaftliche Optik genau festgestellt, in allen Einzelheiten mathematisch bestimmbar sind, und da auch alle maßgebenden Eigenschaften des wirksamen Stoffes, des Glases, auf das strengste meßbar sind so muß es für den Aufbau der Linsensysteme jeder Art noch einen ganz anderen Weg geben, um eine verlangte Wirkung mit Sicherheit des Erfolgs herbeizuführen.
Zunächst ist es das Gegenüber von Subjekt und Objekt, das die Neuzeit zu schärfstem Gegensatz herausarbeitet. Das denkende Ich fühlt sich souverän gegenüber der ganzen, von ihm vorgestellten Welt, das: „ich denke, und also bin ich“ wird seit Descartes zur einzigen Unbezweifelbarkeit des Daseins. Aber andrerseits hat diese objektive Welt doch eine unbarmherzige Tatsächlichkeit, das Ich erscheint als ihr Produkt, zu der ihre Kräfte sich nicht anders als zu der Gestalt einer Pflanze oder einer Wolke verwebt haben. Und so entzweit lebt nicht nur die Welt der Natur, sondern auch die der Gesellschaft. In ihr fordert der Einzelne das Recht der Freiheit und Besonderheit, während sie ihn nur als ein Element, das ihren überpersönlichen Gesetzen untertan ist, anerkennen will. In beiden Fällen droht die Selbstherrlichkeit des Subjekts entweder von einer ihm fremden Objektivität verschlungen zu werden oder in anarchistische Willkür und Isolierung zu verfallen. Neben oder über diesen Gegensatz stellt die moderne Entwicklung den zwischen dem natürlichen Mechanismus und dem Sinn und Wert der Dinge. Die Naturwissenschaft deutet, seit Galilei und Kopernikus, das Weltbild mit steigender Konsequenz als einen Mechanismus von strenger, mathematisch ausdrückbarer Kausalität. Mag dies noch unvollkommen durchgeführt sein, mögen Druck und Stoß, auf die alles Weltgeschehen schließlich reduzierbar schien, noch anderen Prinzipien neben sich Raum geben
Wenn für die Erforschung des physikalischen Teils der Tonkunst die Mathematik einen unentbehrlichen Schlüssel liefert, so möge im fertigen Tonwerk hingegen ihre Bedeutung nicht überschätzt werden. In einer Tondichtung, sei sie die schönste oder die schlechteste, ist gar nichts mathematisch berechnet. Schöpfungen der Phantasie sind keine Rechenexempel. Alle Monochordexperimente, Klangfiguren, Intervallproportionen u.
In der Anwendung der reinen Verstandesbegriffe auf mögliche Erfahrung ist der Gebrauch ihrer Synthesis entweder mathematisch, oder dynamisch: denn sie geht teils bloß auf die Anschauung, teils auf das Dasein einer Erscheinung überhaupt.
Denn aus bloßer Natur unterfangen sie sich nicht, einen ersten Anfang begreiflich zu machen. II. Anmerkung zur Antithesis Wenn ihr kein mathematisch Erstes der Zeit nach in der Welt annehmt, so habt ihr auch nicht nötig, ein dynamisch Erstes der Kausalität nach zu suchen.
Man lächelte über diese dreiste Behauptung in einer Sache, wo das geübteste Künstlerohr kaum einen Unterschied zu bemerken im Stande ist. Der Vater aber, der schon oft durch ähnliche Aeußerungen des großen Tongefühls seines Sohnes überrascht wurde, hält es der Mühe werth die Angabe zu prüfen. Die Geige wird gebracht, und zum allgemeinen Erstaunen traf die Angabe mathematisch richtig ein.
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