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Aktualisiert: 14. Mai 2025
Es sei dabei nur noch einmal bemerkt, dass wir bei der abstracten Untersuchung, der Geometrie gegenüber, den Vortheil haben, die Gruppe von Transformationen, welche wir zu Grunde legen wollen, ganz willkürlich wählen zu können, während in der Geometrie eine kleinste Gruppe, die Hauptgruppe, von Vornherein gegeben war.
Zwischen den Bestrebungen dieser Zeit und den Wünschen der Gelehrten erhob sich in der Folge ein Wettkampf eigener Art, und aus dem Zusammenstoße verschiedenartiger Ansichten und Bestrebungen entsprang ein Funke, der fähig war, eine Flamme zu erregen, welche die kommenden Generationen erleuchten sollte; es entstand die analytische Geometrie .
Dieses Buch, das noch viel zu wenig geschätzt wird, kann man mit Recht als dasjenige betrachten, welches zuerst von Grund auf das Problem behandelte, »zu bestimmen, wie viele geometrische Gebilde von gegebener Definition einer hinreichenden Zahl von Bedingungen genügen,« d. h. das Problem der abzählenden Geometrie.
Die Geometrie ist eine Wissenschaft der Größe, daher ist das formelle Schließen ihr auf's Passendste angehörig; da die bloß quantitative Bestimmung in ihr betrachtet und von der qualitativen abstrahirt wird, so kann sie sich innerhalb der formellen Identität, der begrifflosen Einheit halten, welche die Gleichheit ist, und der äußerlichen abstrahirenden Reflexion angehört.
Ein jeder Satz der Geometrie, z.B. daß ein Triangel drei Winkel habe, ist schlechthin notwendig, und so redete man von einem Gegenstande, der ganz außerhalb der Sphäre unseres Verstandes liegt, als ob man ganz wohl verstände, was man mit dem Begriffe von ihm sagen wolle. Alle vorgegebenen Beispiele sind ohne Ausnahme nur von Urteilen, aber nicht von Dingen und deren Dasein hergenommen.
* Der Raum, als Gegenstand vorgestellt, (wie man es wirklich in der Geometrie bedarf,) enthält mehr, als bloße Form der Anschauung, nämlich Zusammenfassung des Mannigfaltigen, nach der Form der Sinnlichkeit gegebenen, in eine anschauliche Vorstellung, so daß die Form der Anschauung bloß Mannigfaltiges, die formale Anschauung aber Einheit der Vorstellung gibt. Diese Einheit hatte ich in der
Die Wanderer besuchten nun hier verschiedene Lehrstühle, denn, wie der Norden von Teutonien für das gelehrteste Land galt, nannte dies wieder die hohe Schule zu Berlin die gelehrteste. Ein Lehrer trug die Geometrie vor, handelte von den seit etwa drei Jahrhunderten erfundenen neuen Lehrsätzen, und lächelte dabei über die geringfügigen Konzepzionen eines Archimedes, Galilei, Newton, la Place.
Aber unter den gedachten zwei Arten synthetischer Sätze a priori können, nach dem gewöhnlichen Redegebrauch, nur die zum philosophischen Erkenntnisse gehörigen diesen Namen führen, und man würde schwerlich die Sätze der Rechenkunst, oder Geometrie, Dogmata nennen.
Man müsse daher immer und immer wieder messen. Hieraus soll die Geometrie entstanden sein.«
Dieser verschaffte der analytischen Geometrie zweier Koordinaten das Aussehen, welches sie heute besitzt, indem er den methodischen Gebrauch der Gleichung einer Geraden einführte.
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