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Aktualisiert: 14. Juni 2025
Diese Thatsache könnte man als ein neues Moment ansehen, wie sich nach einem berühmten Ausspruche Humboldts der Einfluß, den die tellurischen Erscheinungen auf die Richtung unserer wissenschaftlichen Untersuchungen ausüben, geltend macht. Vgl. Emil Weyr, Über die Geometrie der alten
Die Schubertschen Methoden sind dazu bestimmt, eines Tages das übliche Hilfsmittel für den Mathematiker zu werden, wie es augenblicklich die Cartesische Geometrie ist, und niemand wird mich der Übertreibung beschuldigen, der bedenkt, daß dieselben in einer Unzahl von Fällen zur Lösung des allgemeinen Problemes der Elimination dienen, d. h. die Zahl der Lösungen eines Systemes von algebraischen Gleichungen zu bestimmen.
Alle eure Bemühung ist vergeblich, und ihr seht euch genötigt, zur Anschauung eure Zuflucht zu nehmen, wie es die Geometrie auch jederzeit tut. Ihr gebt euch also einen Gegenstand in der Anschauung; von welcher Art aber ist diese, ist es eine reine Anschauung a priori oder eine empirische?
Stellt man sich auf den Standpunct der projectivischen Geometrie und verlangt insbesondere, dass die Transformationen, durch welche die Gebilde in sich übergehen, vertauschbar sein sollen, so kommt man auf die von Lie und mir in dem citirten Aufsatze betrachteten Gebilde und auf das in §.6. desselben gestellte allgemeine Problem.
Am wenigsten aber sollte der Wissenschaft, z.B. der Geometrie und Arithmetik, das Anschauliche, das ihr Stoff mit sich bringt, zu einem Verdienste angerechnet, und ihre Sätze, als hierdurch begründet, vorgestellt werden.
Nach den Arbeiten Eulers, Cramers und dem Examen des différentes méthodes employées pour résoudre les problèmes de géométrie, in welchem Lamé mit großem Erfolge das vorhin angeführte Prinzip auseinandergesetzt und angewandt hatte, müssen wir uns zu Plücker wenden, um zu Arbeiten zu kommen, welche einen bemerkenswerten Fortschritt in der Theorie, die uns beschäftigt, bewirken.
Sieht man von dem ausgezeichneten Puncte ab und betrachtet also die projectivische Geometrie auf der Fläche an sich, so hat man ein Bild der Geometrie der reciproken Radien in der Ebene. Man hat also: Geometrie der reciproken Radien in der Ebene und projectivische Geometrie auf einer Fläche zweiten Grades ist dasselbe,
Also macht allein unsere Erklärung die Möglichkeit der Geometrie als einer synthetischen Erkenntnis a priori begreiflich. Eine jede Erklärungsart, die dieses nicht liefert, wenn sie gleich dem Anscheine nach mit ihr einige
Hieraus erscheint mir die Geometrie entstanden zu sein, die von da nach Hellas kam.«
In solchem Falle aber sehe man sich ja vor, daß der Beweis die apodiktische Gewißheit einer Demonstration habe. Denn die Wirklichkeit solcher Ideen bloß wahrscheinlich machen zu wollen, ist ein ungereimter Vorsatz, ebenso, als wenn man einen Satz der Geometrie bloß wahrscheinlich zu beweisen gedächte.
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