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D'après la formule générale qui exprime le rayon de courbure de chacune de ces sections normales en fonction de sa direction, Euler, auquel est essentiellement due toute cette théorie, a découvert plusieurs théorèmes importans relatifs
Pour compléter l'indication des propriétés dynamiques les plus importantes relatives au mouvement de rotation, il convient maintenant de signaler ici les beaux théorèmes découverts par Euler sur ce qu'il a nommé les momens d'inertie et les axes principaux, qu'on doit mettre au nombre des résultats généraux les plus importans de la mécanique rationnelle. Euler a donné le nom de moment d'inertie d'un corps
Quoique la conception de Lagrange, telle que je l'ai généralisée, conduise finalement aux mêmes résultats que la théorie ordinaire, il est aisé de sentir cependant sa supériorité rationnelle, puisque ces deux théorèmes fondamentaux, dans lesquels on avait vu jusqu'alors le terme absolu des efforts de l'esprit humain, relativement
D'après les théorèmes préliminaires indiqués ci-dessus, la méthode infinitésimale permet de former aisément l'équation fondamentale relative
Par le respect de ces règles excellentes, ingénieux théorèmes dans la science du raisonnement, on faisait preuve d'éducation classique,
SOMMAIRE. Considérations sur les théorèmes généraux de mécanique rationnelle.
Pour saisir, d'une manière générale, l'esprit des divers procédés d'après lesquels on procède aux quadratures, nous devons reconnaître d'ailleurs que, par leur nature, ils ne peuvent être fondés primitivement que sur la différentiation des dix fonctions simples, dont les résultats, considérés sous le point de vue inverse, établissent autant de théorèmes immédiats de calcul intégral, les seuls qui puissent être connus directement, tout l'art de l'intégration consistant ensuite, comme je l'ai exprimé en commençant cette leçon,
En second lieu, qu'on veuille connaître la longueur de l'arc d'une courbe quelconque, considéré comme une fonction des coordonnées de ses extrémités. Il serait impossible d'établir immédiatement l'équation entre cet arc s et ces coordonnées, tandis qu'il est aisé de trouver la relation correspondante entre les différentielles de ces diverses grandeurs. Les plus simples théorèmes de la géométrie élémentaire donneront, en effet, sur-le-champ, en considérant l'arc infiniment petit ds comme une ligne droite, les équations /[ds^2 = dy^2 + dx^2, /mbox{ou}ds^2 = dx^2 + dy^2 + dz^2, /] suivant que la courbe sera plane ou
L'analyse de la notion de l'être nécessaire est ensuite précisée et achevée par ces théorèmes que la nécessité ne peut s'affirmer de plusieurs, que l'être nécessaire est unique en son espèce et qu'il est
S'il est vrai que la volonté soit le principe et le but de notre être, deux axiomes impliqués l'un dans l'autre et dont chacun repose sur sa propre évidence, il est impossible que la doctrine de Reymond de Sabunde ne renferme pas le germe d'une méthode légitime. C'est une pensée excellente; mais, comme toutes les choses excellentes, elle devient détestable lorsqu'on l'entend mal. L'intérêt de la vertu ne saurait remplacer l'évidence de la raison. L'intérêt pratique est une méthode certaine, mais anticipée, qui donne les théorèmes sans les preuves; la logique est l'instrument des démonstrations. Le cœur fournit le thème, l'intelligence le développe, et la tâche de l'intelligence ne sera accomplie que par la constitution d'une doctrine qui subsiste par sa propre force, sans l'appui du cœur. Le cœur ne demanderait rien
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