Vietnam or Thailand ? Vote for the TOP Country of the Week !
Mis à jour: 25 juillet 2025
La première théorie générale est celle des plans tangens. En se servant de la méthode infinitésimale proprement dite, on peut aisément trouver l'équation du plan qui touche une surface quelconque en un point donné, et qui est alors défini comme coïncidant avec la surface dans une étendue infiniment petite tout autour du point de contact. Il suffit, en effet, de considérer que, afin de remplir une telle condition, l'accroissement infiniment petit reçu par l'ordonnée verticale en résultat des accroissemens infiniment petits des deux coordonnées horizontales, doit être le même pour le plan que pour la surface, et cela indépendamment d'aucune relation déterminée entre ces deux derniers accroissemens, sans quoi la coïncidence n'aurait pas lieu en tout sens. D'après cette idée, l'analyse donne immédiatement l'équation générale: /[z-z' = /frac{dz'}{dx'}(x-x') + /frac{dz'}{dy'}(y-y')/] pour celle du plan tangent, x', y', z', désignant les coordonnées du point de contact. La détermination de ce plan, dans chaque cas particulier, se trouve ainsi réduite
En second lieu, qu'on veuille connaître la longueur de l'arc d'une courbe quelconque, considéré comme une fonction des coordonnées de ses extrémités. Il serait impossible d'établir immédiatement l'équation entre cet arc s et ces coordonnées, tandis qu'il est aisé de trouver la relation correspondante entre les différentielles de ces diverses grandeurs. Les plus simples théorèmes de la géométrie élémentaire donneront, en effet, sur-le-champ, en considérant l'arc infiniment petit ds comme une ligne droite, les équations /[ds^2 = dy^2 + dx^2, /mbox{ou}ds^2 = dx^2 + dy^2 + dz^2, /] suivant que la courbe sera plane ou
/[y1 = /frac{/iint ydxdy/sqrt{1+/frac{dz^2}{dx^2}+/frac{dz^2}{dy^2}}}{/iint dxdy/sqrt{1+/frac{dz^2}{dx^2}+/frac{dz^2}{dy^2}}}/] /[z1 = /frac{/iint zdxdy/sqrt{1+/frac{dz^2}{dx^2}+/frac{dz^2}{dy^2}}}{/iint dxdy/sqrt{1+/frac{dz^2}{dx^2}+/frac{dz^2}{dy^2}}}/] La détermination des centres de gravité sera donc réduite ainsi, dans chaque cas particulier,
Mot du Jour
D'autres à la Recherche