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Mis à jour: 24 mai 2025

En second lieu, qu'on veuille connaître la longueur de l'arc d'une courbe quelconque, considéré comme une fonction des coordonnées de ses extrémités. Il serait impossible d'établir immédiatement l'équation entre cet arc s et ces coordonnées, tandis qu'il est aisé de trouver la relation correspondante entre les différentielles de ces diverses grandeurs. Les plus simples théorèmes de la géométrie élémentaire donneront, en effet, sur-le-champ, en considérant l'arc infiniment petit ds comme une ligne droite, les équations /[ds^2 = dy^2 + dx^2, /mbox{ou}ds^2 = dx^2 + dy^2 + dz^2, /] suivant que la courbe sera plane ou

Auguste Comte - Cours de philosophie positive. (1/6)