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Mis à jour: 23 juin 2025
Pour bien comprendre la portée de ce théorème, il faut remarquer que l'on peut modifier la constitution interne, et même d'une infinité de manières, sans que la surface extérieure soit changée, et cesse d'être une surface de niveau. Si donc on trouve, en respectant les hypothèses de Clairaut, une loi de densité en fonction de la profondeur qui mette d'accord toutes les mesures de la pesanteur faites
On voit par ce dernier chiffre que la méthode suivie accroît la divergence entre les mesures géodésiques et les observations du pendule, mais établit un accord suffisant entre celles-ci et les inductions tirées de la mécanique céleste et des hypothèses de Clairaut.
XIX, Callandreau a montré comment les énoncés des lois de Clairaut devraient être complétés pour ces deux planètes. La troisième loi confirme et précise l'énoncé de Newton, concernant la variation de la pesanteur
Partant de ces hypothèses, Clairaut démontre tout une série de lois remarquables. Appelons: a, b les demi-axes d'une couche quelconque, ρ la densité correspondante; e l'ellipticité b-a/a de cette même couche; e1 l'ellipticité de la surface externe; φ le rapport de la force centrifuge
Ainsi que nous l'avons vu au chapitre III, Clairaut a donné le moyen d'étudier la constitution d'un ellipsoïde hétérogène dont toutes les parties s'attirent mutuellement et
On se rapprochera davantage de la surface réelle si l'on adopte comme surface géodésique un ellipsoïde de révolution. On pourra prendre pour valeurs des demi-axes soit celles que suggère la dynamique dans l'hypothèse de l'homogénéité, soit celles qui mettent d'accord, dans la théorie de Clairaut, deux mesures de la pesanteur faites
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