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Aktualisiert: 20. Juni 2025
Auch hat der Mann nichts Auffallendes noch Lächerliches in seiner Art, vielmehr etwas sehr Gesetztes, zugleich eine bewunderungswürdige Mannigfaltigkeit und Präzision, welche auf Kunst und Nachdenken hinwiesen, in seinen Gebärden. Den 3. Oktober. Den Plan in der Hand suchte ich mich durch die wunderlichsten Irrgänge bis zur Kirche der Mendicanti zu finden.
Nach Analogie mit den räumlichen Transformationen reden wir von Transformationen der Mannigfaltigkeit; auch sie bilden Gruppen. Nur ist nicht mehr, wie im Raume, eine Gruppe vor den übrigen durch ihre Bedeutung ausgezeichnet; jede Gruppe ist mit jeder anderen gleichberechtigt.
Das Absolute, nur als absolute Identität, ist es bestimmt; nämlich als Identisches; es ist durch die Reflexion so gesetzt, gegen die Entgegensetzung und Mannigfaltigkeit; oder es ist nur das Negative der Reflexion und des Bestimmens überhaupt. Nicht nur jenes Auslegen des Absoluten ist daher ein Unvollkommenes, sondern auch dieß Absolute selbst, bei welchem nur angekommen wird.
Die denkende Vernunft aber spitzt, so zu sagen, den abgestumpften Unterschied des Verschiedenen, die bloße Mannigfaltigkeit der Vorstellung, zum wesentlichen Unterschiede, zum Gegensatze, zu.
Die Wirkung, die sie durch die Mannigfaltigkeit ihrer Farben und ihren strahlenden Glanz beim hellen Tageslicht hatten, war so groß, daß Mutter und Sohn beinahe davon geblendet wurden und sich über die Maßen wunderten; denn sie hatten dieselben bisher nur beim Lampenschein betrachtet.
Er hatte großartige Pläne in dieser Mannigfaltigkeit, über die er sich aber jetzt noch nicht näher auslassen und Herrn von Hopfgarten damit überraschen wollte, wenn derselbe sie im nächsten Sommer, wie er das fest versprochen, wieder besuchen würde. Bis dahin mußte schon viel in Angriff genommen und geschehn sein.
In Anlehnung an die moderne Ausdrucksweise, die man freilich nur auf eine bestimmte Gruppe, die Gruppe aller linearen Umformungen, zu beziehen pflegt, mag man auch so sagen: Es ist eine Mannigfaltigkeit und in derselben eine Transformationsgruppe gegeben. Man entwickele die auf die Gruppe bezügliche Invariantentheorie.
Die Objecte, auf welche sich die Aenderungen beziehen, sind allerdings verschieden; man hat es dort mit einer endlichen Zahl discreter Elemente, hier mit der unendlichen Zahl von Elementen einer stetigen Mannigfaltigkeit zu thun.
Dem logischen Prinzip der Gattungen, welches Identität postuliert, steht ein anderes, nämlich das der Arten entgegen, welches Mannigfaltigkeit und Verschiedenheiten der Dinge, unerachtet ihrer Übereinstimmung unter derselben Gattung, bedarf, und es dem Verstande zur Vorschrift macht, auf diese nicht weniger als auf jene aufmerksam zu sein.
Aber die Potenz kann auch in eine Summe von solchen Unterschieden discernirt werden, die durch die Form der Potenz bestimmt sind. Wird die Potenz als Summe genommen, so ist auch die Grundzahl derselben, die Wurzel als Summe gefaßt, und beliebig nach mannigfaltiger Zerlegung, welche Mannigfaltigkeit aber das gleichgültige empirisch-Quantitative ist.
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