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Aktualisiert: 14. Mai 2025
Den Tangenten des Kegelschnitts entsprechen die Erzeugenden der Fläche, und die Frage ist auf die andere zurückgeführt nach der Gesammtheit der Puncttransformationen der Fläche in sich selbst, bei denen die Erzeugenden Erzeugende bleiben.
Nach ihr kann man die Formen der Kurven dritter Ordnung sämtlich auffinden durch Projektion von fünfen derselben, die symmetrisch in bezug auf ein Zentrum sind. Eine dritte Methode der Einteilung endlich stützt sich auf das konstante Doppelverhältnis der vier Tangenten, die man an die allgemeine Kurve dritter Ordnung von einem ihrer Punkte aus ziehen kann; diese wurde von Durège entwickelt.
Math. Ann. 12, 13. Zeitschr. f. Math. 28. Math. Ann. 13. Vgl. Comptes rendus 82. Annali di Matem. Giorn. di Matem. 11, 12. Lombardo rend. 1872. Wiener Ber. 1871. Unter den rationalen Kurven vierter Ordnung ist eine sehr bemerkenswerte diejenige, welche zwei stationäre Tangenten hat. Comptes rendus 70. Vierteljahrsschrift der naturf. Ges. in Zürich 20.
Die Verfahrungsweise ist der so eben angegebenen nothwendig analog; das archimedische Princip, daß der Bogen einer Kurve größer ist, als seine Chorde und kleiner als die Summe zweier an den Endpunkten des Bogens, gezogenen Tangenten, insoweit sie zwischen diesen Punkten und ihrem Durchschnittspunkt enthalten sind, giebt keine direkte Gleichung.
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