polynomium

Aktualisiert: 11. Mai 2025

Die Allgemeinheit, wie sie am Subjekte des universellen Urtheils ist, ist die äußere Reflexions-Allgemeinheit, Allheit; Alle sind alle Einzelne; das Einzelne ist unverändert darin. Diese Allgemeinheit ist daher nur ein Zusammenfassen der für sich bestehenden Einzelnen; sie ist eine Gemeinschaftlichkeit, welche ihnen nur in der Vergleichung zukommt. Diese Gemeinschaftlichkeit pflegt dem subjektiven Vorstellen zunächst einzufallen, wenn von Allgemeinheit die Rede ist. Als der zunächst liegende Grund, warum eine Bestimmung als eine allgemeine angesehen werden soll, wird angegeben, weil sie Mehreren zukomme. In der Analysis schwebt vornehmlich auch dieser Begriff von Allgemeinheit vor, indem z.B. die Entwickelung einer Funktion an einem Polynomium für das Allgemeinere gilt, als die Entwickelung derselben an einem Binomium; weil das Polynomium mehrere Einzelnheiten darstellt, als das Binomium. Die Forderung, daß die Funktion in ihrer Allgemeinheit dargestellt würde, verlangt eigentlich ein Pantonomium, die erschöpfte Unendlichkeit; aber hier stellt sich von selbst die Schranke jener Forderung ein, und die Darstellung der unendlichen Menge muß sich mit dem Sollen derselben, und daher auch mit einem Polynomium begnügen. In der That aber ist in den Fällen des Binomium schon das Pantonomium, in denen die Methode oder Regel nur die Abhängigkeit Eines Gliedes von Einem andern betrifft, und die Abhängigkeit Mehrerer Glieder von ihren vorhergehenden sich nicht partikularisirt, sondern eine und dieselbe Funktion zu Grunde liegen bleibt. Die Methode oder Regel ist als das wahrhaft Allgemeine anzusehen; in der Fortsetzung der Entwickelung, oder in der Entwickelung eines Polynomiums wird sie nur wiederholt; sie gewinnt somit durch die vergrößerte Mehrheit der Glieder nichts an Allgemeinheit. Es ist von der schlechten Unendlichkeit und deren Täuschung schon früher die Rede gewesen; die Allgemeinheit des Begriffs ist das erreichte Jenseits; jene Unendlichkeit aber bleibt mit dem Jenseits als einem Unerreichbaren behaftet, insofern sie der bloße Progreß ins Unendliche bleibt. Wenn bei der Allgemeinheit nur die Allheit vorschwebt, eine Allgemeinheit, welche in den Einzelnen als Einzelnen erschöpft werden soll, so ist dieß ein Rückfall in jene schlechte Unendlichkeit; oder aber es wird auch nur die Vielheit für Allheit genommen. Die Vielheit jedoch, so groß sie auch sey, bleibt schlechthin nur Partikularität, und ist nicht Allheit. Es schwebt aber dabei die an und für sich seyende Allgemeinheit des Begriffs dunkel vor; er ist es, der gewaltsam über die beharrliche Einzelnheit, woran sich die Vorstellung hält, und über das

Georg Wilhelm Friedrich Hegel - Wissenschaft der Logik — Band 2