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Aktualisiert: 12. Juni 2025
Die oberste Figur wird auf die Rückseite von Unterarm und Puls, die folgende auf die Mittelhand tätowiert. Zu den Fingern hin folgen wieder 4 gerade Linien und auf den Gelenken zwischen den Knochen der Mittelhand und der ersten Fingerglieder wird eine Reihe Dreiecke angebracht.
Durch die Abstraktion gewinnen wir unter andrem auch die wesentlichen Merkmale. Eine kleine Menge Wasser genügt dem Chemiker, die Zusammensetzung des Wassers, alles Wassers aufzuweisen, eine einzige, beliebig gewählte Dreiecksfigur dem Mathematiker, die Eigenschaften aller Dreiecke darzuthun. Der einzelne Fall. Was ist das Besondere? Millionen Fälle.«
Nur nebenbei bemerken wir, dass man dieselbe unrichtige Flächenformel für das Viereck erhält, wenn man dasselbe zunächst durch eine Diagonale in zwei Dreiecke zerlegt, auf jedes dieser Dreiecke die unrichtige Flächenformel, die den Inhalt als das halbe Product der beiden Seiten liefert, anwendet, die beiden so erhaltenen Dreiecksflächen addirt und dann aus dieser Summe und jener, welche man bei dem ähnlichen Vorgange durch Zerlegung mittelst der zweiten Diagonale erhält, das arithmetische Mittel construirt.
So beschließt er auch das zweite, nachdem er vorher die mit größerer Ungleichheit behafteten, nicht rechtwinklichten Dreiecke auf das Gleichförmige zurückgeführt hat, mit der Reduktion des Rektangels auf das Quadrat, einer Gleichung zwischen dem sich selbst Gleichen, dem Quadrat, mit dem in sich Ungleichen, dem Rechteck; so macht die Hypotenuse, die dem rechten Winkel, dem sich selbst Gleichen entspricht, im pythagoräischen Lehrsatze die eine Seite der Gleichung aus, und die andere das sich Ungleiche, nämlich die zwei Katheten.
Folgen von der Grundbestimmung sind die Bestimmungen der mit den Koordinaten zusammenhängenden anderen geraden Linien, der Tangente, Subtangente, Normale u.s.f. Die Gleichungen aber zwischen diesen Linien und den Koordinaten sind lineare Gleichungen; die Ganzen, als deren Theile diese Linien bestimmt sind, sind rechtwinklichte Dreiecke von geraden Linien.
Daß zwei Dreiecke mit einander verglichen und die Kongruenz auf das Decken gesetzt wird, ist ein Umweg, dessen die Methode bedarf, die das sinnliche Decken statt des Gedankens: Bestimmtseyn, gebrauchen muß.
Ist die Art der Gruppierung, die Regel, einmal bekannt, so ist damit schon viel gewonnen. Wenn man den pythagoräischen Lehrsatz kennt, so kann man leicht eine Kathete eines rechtwinkligen Dreiecks berechnen, wenn die andere Kathete und die Hypotenuse bekannt sind, weil dieser Lehrsatz für alle rechtwinkligen Dreiecke gilt.
Gewiss werden auch theoretische Resultate bekannt gewesen sein; so die Hälftung des Kreises durch seinen Durchmesser, die sich aus der besprochenen Seketrechnung von selbst ergebende Winkelgleichheit an der Basis gleichschenkliger Dreiecke und gleichseitiger quadratischer Pyramiden, und wohl noch manches Andere.
So betreffen die ersten Sätze Euklid's über die Dreiecke nur die Kongruenz, d. h. wie viele Stücke in einem Dreiecke bestimmt seyn müssen, damit auch die übrigen Stücke eines und desselben Dreiecks, oder das ganze bestimmt überhaupt sey.
Die beiden seitlichen Dreiecke sind so fest in den Boden gesetzt, dass sie nicht nur die vielen Männer tragen, sondern eventuell auch den Pfahl, falls er seitwärts ausweichen sollte, zurückhalten können.
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