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Aktualisiert: 25. Mai 2025
Zu dem Ende ist zuerst das Theoretische, die Begriffsbestimmtheit, noch weiter vorzunehmen, welche sich an ihr selbst nicht ganz unfruchtbar zeigen wird; alsdenn ist das Verhältniß derselben zur Anwendung zu betrachten, und bei beidem nachzuweisen, so weit es hier angeht, daß die allgeineinen Folgerungen zugleich demjenigen, um was es in der Differentialrechnung zu thun ist, und der Art, wie sie es bewerkstelligt, angemessen sind.
Hiernach machen beide eigentlich nur Ein Quantum aus, das eine hat gegen das andere, nur den Werth der Einheit, nicht einer Anzahl; das andre nur den der Anzahl; nach ihrer Begriffsbestimmtheit sind sie selbst somit nicht vollständige Quanta.
Zunächst ist daran zu erinnern, daß die Form, welche die in Rede stehende Begriffsbestimmtheit im Mathematischen hat, bereits beiläufig angegeben ist.
Wenn der Verstand in dieser Bedeutung von der formellen Urtheilskraft und der formellen Vernunft unterschieden wird, so ist er als Vermögen des einzelnen bestimmten Begriffs zu nehmen. Denn das Urtheil und der Schluß oder die Vernunft sind selbst, als Formales, nur ein Verständiges, indem sie unter der Form der abstrakten Begriffsbestimmtheit stehen.
Der qualitative Unterschied, der die Bestimmtheit der Zahl ausmacht, ist der, den wir gesehen, der Einheit und der Anzahl; auf diesen reducirt sich daher alle Begriffsbestimmtheit, die in den Rechnungsarten vorkommen kann.
Wenn Zahlen, Potenzen, das Mathematisch-Unendliche und dergleichen nicht als Symbole, sondern als Formen für philosophische Bestimmungen, und damit selbst als philosophische Formen sollen gebraucht werden, so müßte vor Allem ihre philosophische Bedeutung, d. i. ihre Begriffsbestimmtheit aufgezeigt werden.
Aber das Resultat des Schlusses des Daseyns ist nicht bloß diese Abstraktion von aller Begriffsbestimmtheit; die Negativität der unmittelbaren, abstrakten Bestimmungen, welche daraus hervorging, hat noch eine andere positive Seite, daß nämlich in die abstrakte Bestimmtheit ihre andere gesetzt, und sie dadurch konkret geworden ist.
Übrigens kommt die Art hier nur in Betracht nach ihrer einfachen Begriffsbestimmtheit, nicht nach der Gestalt, wie sie aus der Idee in weitere selbstständige Realität getreten ist; diese fällt allerdings in dem einfachen Princip der Gattung weg; aber die wesentliche Unterscheidung muß Moment des Begriffs seyn.
Als die Begriffsbestimmtheit des sogenannten Unendlich-Kleinen ist die qualitative Quantitäts-Bestimmtheit solcher, die zunächst als Quanta im Verhältniß zu einander gesetzt sind, aufgezeigt worden, woran sich die empirische Untersuchung knüpfte, jene Begriffs-Bestimmtheit in den Beschreibungen oder Definitionen nachzuweisen, die sich von dem Unendlich-Kleinen, insofern es als unendliche Differenz und dergleichen genommen ist, vorfinden.
Dieß ist nur im Interesse der abstrakten Begriffsbestimmtheit als solcher geschehen; die weitere Frage wäre, wie von ihr der Übergang zur mathematischen Gestaltung und Anwendung beschaffen wäre.
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