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In demselben Verhältnis wie diese Flächenwesen zur dreidimensionalen Euklidischen Raumgeometrie, stehen wir zur vierdimensionalen Weltgeometrie. Wenn wir sie uns auch nicht vorstellen können, so können wir doch in ihr denken und rechnen. Insbesondere können wir uns ebene und räumliche Ausschnitte aus dieser Welt konstruieren, die dann wieder unserer Anschauung zugänglich sind.
Zum Schlusse wollen wir die Aufmerksamkeit des Lesers lenken auf die Erweiterungen gewisser Begriffe, einiger Sätze und Formeln der elementaren Geometrie, die vorzüglich von Rudel, Hoppe, Schlegel und Mehmke gemacht sind; dazu gehören auch die Untersuchungen von Stringham, Hoppe, Schlegel, Scheffler, Rudel, O. Biermann, Puchta und anderen über die regulären Körper des vierdimensionalen Raumes, die soweit gediehen, daß sie Schlegel gestatteten, Modelle der Projektionen dieser Körper auf unseren Raum herzustellen.