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Aktualisiert: 21. Mai 2025
der entwickelten Funktion einer veränderlichen Größe, nachdem dieser die Gestalt eines Binomiums gegeben worden, von der ursprünglichen, angesehen wird, geradezu wegzulassen, widerspricht vielmehr durchaus allen mathematischen Grundsätzen.
Was allein länger aufhält, ist die Bemühung es einzusehn, begreifflich zu machen, daß nachdem der eine Umstand der Aufgabe, das Finden jenes Koefficienten, auf analytische d. i. ganz arithmetische Weise, durch die Entwickelung der Funktion der veränderlichen Größe, nachdem diese durch einen Zuwachs die Form eines Binomiums erhalten, so leicht bewerkstelligt worden, es auch mit dem andern Umstand, nämlich mit dem Weglassen der übrigen Glieder der entstehenden Reihe außer den ersten, seine Richtigkeit habe.
Aber dann würde gefordert zu zeigen, was denn p, außer der, für die Theorie ganz genügenden trocknen Bestimmung, daß es weiter nichts als eine aus der Entwickelung eines Binomiums abgeleitete Funktion ist, noch für eine Bedeutung und Werth, d. i. welchen Zusammenhang und Gebrauch für weiteres mathematisches Bedürfniß habe; hiervon soll die zweite Anmerkung handeln.
Wir befinden uns hiermit bei der gewöhnlichen analytischen Entwickelung, die für den Zweck der Differentialrechnung so gefaßt wird, daß der veränderlichen Größe ein Zuwachs, dx, i gegeben und nun die Potenz des Binomiums durch die Gliederreihe, die ihm angehört, explicirt wird.
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