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Supposons, comme on peut évidemment toujours le faire, que l'axe de rotation soit pris pour axe des abcisses; et, suivant l'esprit de la méthode infinitésimale proprement dite, la seule bien convenable jusqu'ici aux recherches de cette nature, concevons que l'abcisse augmente d'une quantité infiniment petite: cet accroissement déterminera dans l'arc et dans l'aire de la courbe des augmentations différentielles analogues qui, par la révolution autour de l'axe, engendreront les élémens de la surface et du volume cherchés. Il est aisé de voir que, en négligeant seulement un infiniment petit du second ordre tout au plus, on pourra regarder ces élémens comme égaux
L'air libre rend les memes elements partout a l'analyse... et pourtant il y a un air qui donne la sante, un air qui produit la maladie... j'entends l'air qui est sous le ciel, car le miasme concentre dans un endroit clos s'apprecie chimiquement... Vous pouvez donc etre tue ou gueri par une chose infinitesimale, echappant a des instruments qui reconnatraient aisement la millionieme partie de la dose d'arsenic, par exemple, qui ne suffirait pas a vous donner la colique...
La méthode des variations n'étant qu'une immense extension de l'analyse transcendante générale, je n'ai pas besoin de constater spécialement qu'elle est susceptible d'être envisagée sous les divers points de vue fondamentaux que comporte le calcul des fonctions indirectes, considéré dans son ensemble. Lagrange a inventé le calcul des variations d'après la conception infinitésimale proprement dite, et même bien avant d'avoir entrepris la reconstruction générale de l'analyse transcendante. Quand il eut exécuté cette importante réformation, il montra aisément comment elle pouvait aussi s'appliquer au calcul des variations, qu'il exposa avec tout le développement convenable, suivant sa théorie des fonctions dérivées. Mais, plus l'emploi de la méthode des variations est difficile pour l'intelligence
S'il s'agissait ici de tracer l'histoire raisonnée de la formation successive de l'analyse transcendante, il faudrait préalablement distinguer avec soin du calcul des fonctions indirectes proprement dit, l'idée mère de la méthode infinitésimale, laquelle peut être conçue par elle-même, indépendamment de tout calcul. Nous verrions, dès-lors, que le premier germe de cette idée, se trouve déj
A ce mot, il comprit qu'elle était rendue. Il eut, avant de se précipiter sur ses lèvres, la petite halte infinitésimale qui suit la certitude de la victoire. Quoique innocente, elle comprit la solennité de cette seconde, et son geste pour le repousser prévint celui qu'il allait faire. Elle répéta: Allez-vous-en! allez-vous-en! Il saisit la main qui l'écartait.
J'ai considéré jusqu'ici la théorie de la courbure des courbes suivant l'esprit de la méthode infinitésimale proprement dite, qui s'adapte en effet bien plus simplement qu'aucune autre
La méthode infinitésimale conduit
Enfin n'eût-on même aucun égard aux importantes considérations qui précèdent, la méthode infinitésimale n'en présenterait pas moins évidemment, par sa nature, ce défaut capital de rompre l'unité de la mathématique abstraite, en créant un calcul transcendant fondé sur des principes si différens de ceux qui servent de base
Cette bien naturelle réflexion guida son somnambulisme vers l'avenue Marigny. Dans l'intervalle, il s'était habillé, il avait dîné avec une parfaite inconscience. Un système de rêverie, nouvellement organisé, lui adoucissait le lent et rude frottement des transitions: nanti d'un problème quelconque de métaphysique, de commerce, d'art, de politique, de n'importe quoi nécessitant de sagaces déductions, il s'y absorbait si parfaitement, que les heures le piquaient en vain de leurs épingles, les minutes: il marchait insensible, inexistant. Involontaire, le repliement d'esprit qui le cloîtrait entre les murailles de l'idée fixe, était un emprisonnement douloureux contre lequel se rebellionnait sa volonté; au contraire, choisie et déterminée en toute liberté, cette incarcération le sauvait, sans l'impôt de la souffrance, de l'ennui d'attendre. Rien ne lui était aussi pénible que les changements de rythme: il les voulait brusques ou insensibles, d'une brutalité soudaine ou d'une douceur infinitésimale, l'unité de force subie selon toute sa violence initiale ou décomposée en l'infinité de ses décroissantes fractions. Réduire la sensation du temps
Que l'auteur du projet eût fait une infinitésimale erreur, que l'épaisseur des chaînes ne fût pas suffisante pour résister
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