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Aktualisiert: 27. Juni 2025
Ich beschränke mich im Wesentlichen auf die Reihe 1 und werde nur einige Bemerkungen über das sonstige Material hinzufügen. Die Beobachtungszeiten waren 6, 2, 10, so dass nach Anbringung der für die Instrumente ermittelten Correktion die Mittelwerthe direkt als das arithmetische Mittel genommen werden konnten.
Es wäre die Aufgabe vorhanden, die Verhältnißexponenten der Reihe der specifischen Schweren, als ein System aus einer Regel zu erkennen, welche eine bloß arithmetische Vielheit zu einer Reihe harmonischer Knoten specificirte. Dieselbe Forderung fände für die Erkenntniß der angeführten chemischen Verwandtschaftsreihen statt.
Es ist eines Theils ein bloß quantitatives Vor- und Zurückgehen, ein fortwährendes Hinzuthun oder Wegnehmen, so daß jede Zahl dasselbe arithmetische Verhältniß zu ihrer vorhergehenden und nachfolgenden hat, als diese zu ihrer vorhergehenden und nachfolgenden u.s.f.
An Etwas, insofern es ein Maaß in sich ist, kommt äußerlich eine Veränderung der Größe seiner Qualität; es nimmt davon nicht die arithmetische Menge an. Sein Maaß reagirt dagegen, verhält sich als ein Intensives gegen die Menge, und nimmt sie auf eine eigenthümliche Weise auf; es verändert die äußerlich gesetzte Veränderung, macht aus diesem Quantum ein Anderes, und zeigt sich durch diese Specifikation als Fürsichseyn in dieser
Nur nebenbei bemerken wir, dass man dieselbe unrichtige Flächenformel für das Viereck erhält, wenn man dasselbe zunächst durch eine Diagonale in zwei Dreiecke zerlegt, auf jedes dieser Dreiecke die unrichtige Flächenformel, die den Inhalt als das halbe Product der beiden Seiten liefert, anwendet, die beiden so erhaltenen Dreiecksflächen addirt und dann aus dieser Summe und jener, welche man bei dem ähnlichen Vorgange durch Zerlegung mittelst der zweiten Diagonale erhält, das arithmetische Mittel construirt.
Was allein länger aufhält, ist die Bemühung es einzusehn, begreifflich zu machen, daß nachdem der eine Umstand der Aufgabe, das Finden jenes Koefficienten, auf analytische d. i. ganz arithmetische Weise, durch die Entwickelung der Funktion der veränderlichen Größe, nachdem diese durch einen Zuwachs die Form eines Binomiums erhalten, so leicht bewerkstelligt worden, es auch mit dem andern Umstand, nämlich mit dem Weglassen der übrigen Glieder der entstehenden Reihe außer den ersten, seine Richtigkeit habe.
Bei der unendlichen Reihe, wie in der archimedischen Kreismessung bedeutet das Unendliche nichts weiter, als daß das Gesetz der Fortbestimmung bekannt ist, aber der sogenannte endliche Ausdruck, d. i. der arithmetische, nicht gegeben, die Zurückführung des Bogens auf die gerade Linie nicht bewerkstelligt werden kann; diese Inkommensurabilität ist die qualitative Verschiedenheit derselben.
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