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Lo que se aplica á una ecuacion aritmética, puede extenderse á las algebráicas y geométricas.
Aquí parece que se trata solamente de igualdad, pues que hay en efecto dos objetos distintos que son las dos circunferencias, las cuales pueden trazarse en el papel ó representarse en la imaginacion: no obstante, ni aun en este caso la distincion es verdadera y sí solo aparente, verificándose lo que en las ecuaciones aritméticas y algebráicas, de que hay distincion y hasta diversidad en las formas, é identidad en el fondo.
Aun limitándonos al órden puramente matemático, encontramos multiplicidad sin extension en las cantidades aritméticas y algebráicas. Luego la multiplicidad, si bien es necesaria para constituir la extension, no basta ella sola para constituirla. Reflexionando sobre la especie de multiplicidad requerida para formar la extension, notaremos que ha de andar acompañada de la continuidad.
Vieta pasa sin interrupcion dias y noches absorto en sus combinaciones algebráicas y no se acuerda de sí propio, hasta que le arrancan de tamaña enajenacion sus domésticos y amigos; Leibnitz malbarata lastimosamente su salud, estando muchos dias sin levantarse de la silla.
En las reglas algebráicas hay una parte de convencional, en cuanto se refieren á la expresion; porque es evidente que esta podria haber sido diferente. Pero supuesta la expresion, el desarrollo de las reglas, no es convencional, sino necesario.
Si suponemos otra línea finita dada, en la cual pensamos representar la diferencia, deberemos superponerla á la infinita desde el punto en que acaba la otra finita, y es evidente que se acabará en otro punto determinado por la longitud de la misma, luego no agotará la diferencia entre la línea infinita, y la finita. El mismo resultado se encuentra con expresiones algebráicas.
Así, expresando la diferencial del círculo por dc; y su integral por S. dc; tendremos c = S. dc ecuacion en que se expresan los mismos valores que en aquella otra, círculo = círculo, pero con la diferencia de que la recuerda inmensos trabajos analíticos, es el resultado de la dilatada sucesion de conceptos del cálculo integral, del diferencial, de los límites de las diferencias de las funciones, de la aplicacion del álgebra á la geometría y de una muchedumbre de nociones geométricas elementales, reglas y combinaciones algebráicas y de todo cuanto ha sido menester para llegar al resultado.
Palabra del Dia