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Aber dieß Vorausgesetzte einer jeden jener Vermittelungen ist nicht bloß eine gegebene Unmittelbarkeit überhaupt, wie im mathematischen Schlusse, sondern es ist selbst eine Vermittelung, nämlich für jeden die beiden andern Schlüsse. Was also wahrhaft vorhanden ist, ist nicht die auf eine gegebene Unmittelbarkeit, sondern die auf Vermittelung sich gründende Vermittelung.
Aber, obgleich sie in solchen Fällen einen gemeinschaftlichen Gegenstand haben, so ist die Art, ihn durch die Vernunft zu behandeln, doch ganz anders in der philosophischen, als mathematischen Betrachtung.
Dies wird Veranlassung geben, vom mathematischen Erkennen zu sprechen, welches das unphilosophische Wissen als das Ideal ansieht, das zu erreichen die Philosophie streben müßte, bisher aber vergeblich gestrebt habe.
Das System von Mohs hatte einmal großes Aufsehen gemacht; ich war durch meine mathematischen Arbeiten darauf geführt worden, hatte es kennen und lieben gelernt.
Rechtfertigung geben wollte. Welche vergebliche Bemühung es gewesen ist, für die bisherige Auffassungsweise des Verfahrens Principien aufzufinden, welche den Widerspruch, der dabei zum Vorschein kommt, wirklich lösten, statt ihn nur durch die Unbedeutenheit des nach dem mathematischen Verfahren nothwendigen hier aber wegzulassenden, oder durch die auf dasselbe hinauslaufende Möglichkeit der unendlichen oder beliebigen Annäherung und dergleichen zu entschuldigen oder zu verstecken, ist in voriger Anmerkung gezeigt worden.
So kam ich zu der neuen Wissenschaft: der Analogie der vier Bewegungen, der materiellen, organischen, thierischen und sozialen, oder zur Analogie der Modifikation der Materie mit der mathematischen Theorie der Triebe des Menschen und der Thiere.«
In dieser unendlichen Reihe ist jene Ungenauigkeit wirklich vorhanden, von der am wahrhaften mathematischen Unendlichen nur der Schein vorkommt. Diese beiden Arten des mathematischen Unendlichen sind so wenig zu verwechseln, als die beiden Arten des philosophischen Unendlichen.
Die Form der mathematischen Erkenntnis ist die Ursache, daß diese lediglich auf Quanta gehen kann. Denn nur der Begriff von Größen läßt sich konstruieren, d.i. a priori in der Anschauung darlegen, Qualitäten aber lassen sich in keiner anderen als empirischen Anschauung darstellen. Daher kann eine Vernunfterkenntnis derselben nur durch Begriffe möglich sein.
Auch läuft um jenes Prinzips und Elements willen und hierin besteht das Formelle der mathematischen Evidenz das Wissen an der Linie der Gleichheit fort.
Es ist mithin Bedingung jeder in concreto gegebnen Offenbarung, daß Menschen mit einem dergleichen Bedürfniß wirklich nachzuweisen seyen. Dies sind die Kriterien einer Offenbarung ihrer äußern Form nach, welche sich aus den mathematischen Bestimmungen ihres Begriffs ergeben, was denn der Natur der Sache nach so seyn mußte.