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Er hat gut gefaßt und behalten, d.i. gelernt, und ist ein Gipsabdruck von einem lebenden Menschen. Alle Vernunfterkenntnis ist nun entweder die aus Begriffen, oder aus der Konstruktion der Begriffe; die erstere heißt philosophisch, die zweite mathematisch. Von dem inneren Unterschiede beider habe ich schon im ersten Hauptstücke gehandelt.
Dieser hier etwas unbestimmt formulirte Gedanke wird im weiteren Verlaufe der Auseinandersetzung deutlicher erscheinen. Streifen wir jetzt das mathematisch unwesentliche sinnliche Bild ab, und erblicken im Raume nur eine mehrfach ausgedehnte Mannigfaltigkeit, also, indem wir an der gewohnten Vorstellung des Punctes als Raumelement festhalten, eine dreifach ausgedehnte.
Die Schönheiten der Form sind mathematisch nachzuweisen, aber die Schönheiten der Farbe kann man nur empfinden. Und man kann ein sehr großer Kunstgelehrter sein, ohne etwas von Kunst zu verstehen. Die Malerei ist nicht etwa bloß ein Problem der Technik, die gelernt werden kann, sondern eine reine Phantasietätigkeit.
Der Wunsch, in dieser Richtung etwas zur Klärung der Begriffe beizutragen, mag die folgenden Auseinandersetzungen motiviren. Die gemeinten Untersuchungen über Parallelentheorie haben mit ihren Weiterbildungen mathematisch nach zwei Seiten einen bestimmten Werth.
Am Wasserfall. Beim Anblick eines Wasserfalles meinen wir in den zahllosen Biegungen, Schlängelungen, Brechungen der Wellen Freiheit des Willens und Belieben zu sehen; aber Alles ist nothwendig, jede Bewegung mathematisch auszurechnen.
Es ist oben bei Gelegenheit des Scheins mathematischer Beweise von Naturverhältnissen, der sich auf den Mißbrauch des Unendlichkleinen gründet, bemerkt worden, daß der Versuch, solche Beweise eigentlich mathematisch d. h. weder aus der Empirie noch aus dem Begriffe, zu führen, ein widersinniges Unternehmen ist.
Es ist so, wie wenn man sagen würde: hier saß sonst immer jemand, stellen wir ihm also auch heute einen Stuhl hin; und selbst, wenn er inzwischen gestorben wäre, so tuen wir doch, als ob er käme.« »Wie kann man aber, wenn man bestimmt, ganz mathematisch bestimmt weiß, daß es unmöglich ist?« »So tut man eben trotzdem, als ob dem nicht so wäre. Es wird wohl irgendeinen Erfolg haben.
Die richtige Ausführung eines in allen Einzelheiten durch Rechnung vorher festgestellten Linsensystems verlangt dagegen eine annähernd mathematisch genaue Verwirklichung aller vorgeschriebenen Formen und Maße, wenn nicht die ganze verstandesmäßige Vorarbeit ihren eigentlichen Zweck verfehlen soll.
Um deren Weisheit zu ergründen, Die tun, als ob sie das, was du verstehst, verstanden: So frage sie um Rat. Sind sie mit ihrem Ja Bei deinen Fragen hurtig da: So kannst du mathematisch schließen, Daß sie nicht das geringste wissen. Der arme Greis
Denn daß diese Tafel im theoretischen Teile der Philosophie ungemein dienlich, ja unentbehrlich sei, den Plan zum Ganzen einer Wissenschaft, sofern sie auf Begriffen a priori beruht, vollständig zu entwerfen, und sie mathematisch nach bestimmten Prinzipien abzuteilen, erhellt schon von selbst daraus, daß gedachte Tafel alle Elementarbegriffe des Verstandes vollständig, ja selbst die Form eines Systems derselben im menschlichen Verstande enthält, folglich auf alle Momente einer vorhabenden spekulativen Wissenschaft, ja sogar ihre Ordnung, Anweisung gibt, wie ich denn auch davon anderwärts* eine Probe gegeben habe.