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Die Bände der Comptes rendus von 1864 ab enthalten eine ungeheuere Anzahl von Lehrsätzen verschiedener Art, die von Chasles aufgestellt sind und deren Beweis sich auf die Theorie der Charakteristiken und auf das Korrespondenzprinzip stützt.

Die Definition enthält nur Eine Bestimmtheit, die Eintheilung die Bestimmtheit gegen andere; in der Vereinzelung ist der Gegenstand in sich selbst aus einander gegangen. Insofern die Definition beim allgemeinen Begriffe stehen bleibt, so ist dagegen in den Lehrsätzen der Gegenstand in seiner Realität, in den Bedingungen und Formen seines reellen Daseyns erkannt.

Die Axiome bedürfen daher, so gut als die Definitionen und Eintheilungen, an und für sich betrachtet eines Beweises, und werden nur darum nicht zu Lehrsätzen gemacht, weil sie als relativ erste für einen gewissen Standpunkt als Voraussetzungen angenommen werden.

Die Wanderer besuchten nun hier verschiedene Lehrstühle, denn, wie der Norden von Teutonien für das gelehrteste Land galt, nannte dies wieder die hohe Schule zu Berlin die gelehrteste. Ein Lehrer trug die Geometrie vor, handelte von den seit etwa drei Jahrhunderten erfundenen neuen Lehrsätzen, und lächelte dabei über die geringfügigen Konzepzionen eines Archimedes, Galilei, Newton, la Place.

In manchen anderen Lehrsätzen hat man Voraussetzungen zu entdecken geglaubt, welche nicht unmittelbar hätten angenommen werden sollen, sondern zu beweisen gewesen wären.

Sammlung von Aufgaben und Lehrsätzen aus der analytischen Geometrie der Ebene, 1833. Einige seiner Resultate wurden im Jahre 1864 in den Nouv. Die Untersuchungen sind jedoch von ganz anderer Art als die im Texte betrachteten. Proc. math. Soc. 3. Math. Ann. 4. Math. Ann. 3, 5. Journ. für Math. 73. Proc. math. Soc. 4. Bologna Mem. 1877-1878. Comptes rendus, 1885; Giorn. di Matem. 24.

In Ansehung der Definition und Eintheilung hat sich das Gehörige schon ergeben; hier wäre nur noch vom Lehrsatze und Beweise zu sprechen, aber außer der Voraussetzung der Definition und Eintheilung, die den Beweis schon fordert und voraussetzt, besteht ferner in der Stellung derselben überhaupt zu den Lehrsätzen das Ungenügende.

Als der »Alleszermalmer« mochte Kant der älteren Generation, der Generation Mendelssohns erscheinen, die sich nach und nach daran gewöhnt hatte, in den Lehrsätzen des herrschenden Wolffischen Schulsystems und in den Dogmen der rationalistischen Metaphysik, nicht nur Wahrheit, sondern ~die~ Wahrheit schlechthin zu sehen.

Die Arithmetik dient ihnen in Haushaltungsangelegenheiten und bei den Lehrsätzen der Geometrie; auch ist sie denen von nicht geringem Vortheile, die sich mit Sternkunde beschäftigen.

Dass wir es nicht mit einem Handbuche, welches dem damaligen Standpunkte der mathematischen Wissenschaften in Aegypten entsprechen müsste, zu thun haben, ergibt sich nicht nur aus dem schon hervorgehobenen Mangel an Definitionen, Lehrsätzen und Beweisen, ja es fehlt selbst jede Erklärung, sondern auch aus dem Umstände, dass neben der richtigen Lösung einzelner Aufgaben die unrichtigen oder unvollendeten Lösungen derselben oder ähnlicher Aufgaben, sowie manche Wiederholungen vorkommen.