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Der sogenannte Zuwachs aber soll nicht ein Quantum, nur eine Form seyn, deren ganzer Werth ist, zur Entwickelung behülflich zu seyn; was man eingestandenermaßen, am bestimmtesten von Euler und Lagrange, und in der früher erwähnten Vorstellung der Grenze, will, sind nur die sich ergebende Potenzenbestimmungen der veränderlichen Größen, die sogenannten Koefficienten zwar des Zuwachses und der Potenzen desselben, nach denen die Reihe sich ordnet und zu denen die unterschiedenen Koefficienten gehören.
Erst Wren , Parent und Euler begannen sich mit den Oberflächen zweiten Grades zu beschäftigen, und wir müssen zur Schule von Monge gehen, um die Eigenschaften von grösserer Wichtigkeit dieser höchst bemerkenswerten Oberflächen anzutreffen. Aber nach der Lehre von den Oberflächen zweiten Grades entstand und entwickelte sich alsbald die der Oberflächen höherer Ordnung.
Caporali 84 Cardano 8 Carnot 14 Cauchy 116 Chasles 17 Chelini 57 Clairaut 13 Clebsch 27 Clifford 26 Cotterill 84 Côtes 21 Cramer 22 Crelle 20. Desargues 9 Descartes 10 Dirichlet 119 Dupin 15. Enneper 50 Eratosthenes 6 Euler 13. Ferrari 8 Fermat 9 Ferro 8 Fibonacci 8. Gauß 47 Gergonne 16 La Gournerie 44 Graßmann 26 De Gua 22.
Das Leben mit seiner reichen Belehrung wird niemals einen Newton oder Euler hervorbringen, wohl aber den höheren Kalkül eines Condé oder Friedrichs des Großen. Irgendein großes Gefühl muß die großen Kräfte des Feldherrn beleben, sei es der Ehrgeiz wie in Cäsar, der Haß des Feindes wie in Hannibal, der Stolz eines glorreichen Unterganges wie in Friedrich dem Großen. Kriegsplan.
Bei weitem grössere Schwierigkeit bietet das Studium der Gestalt der ebenen Kurven vierter Ordnung, die schon angeführten Arbeiten von Bragelogne, Euler und Plücker bilden hierzu einen wichtigen Beitrag.
Die geistige Bewegung, welche mit der Renaissancezeit begonnen und Italien an ihrer Spitze hatte, pflanzte sich, wie wir schon gesehen haben, zuerst unter Frankreichs Leitung fort, dann unter der von England und Deutschland. Aber gegen Ende des 18. Jahrhunderts, als Euler aufgehört hatte »zu rechnen und zu leben«, stellte sich Frankreich wieder an die Spitze der mathematischen Welt.
Man braucht aber nicht zu glauben, daß bei diesem Studium der fortwährende Gebrauch der Analysis unumgänglich sei; vielmehr erhob sich bald neben der Darlegung der Theorie der ebenen Kurven durch Euler, Cramer, Plücker, Salmon eine ebenso vollständige, aber mehr geometrische Theorie.