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Wenn wir nun einerseits behaupten, dass die alten Aegypter nicht nur die Fläche des Kreises, des Quadrates, des Rechteckes, des rechtwinkligen sowie des schiefen Dreieckes, und unter Zuhilfenahme der Zerlegungen auch die Flächen beliebiger Polygone theoretisch genau zu bestimmen im Stande waren, mit Ausnahme der auch für uns eine solche bildenden Kreisfläche, so muss doch anderseits zugestanden werden, dass man sich bei praktischen Anwendungen mit Näherungen begnügte, welche im Laufe der Zeiten so ausarteten, dass der Gebrauch falscher Regeln ein allgemeiner wurde.
G. eine, auch eingetroffene Sonnenfinsterniss vorherzusagen wusste, soll, den uns von *Proklos* zugekommenen Berichten zufolge, in Aegypten nicht viel mehr erfahren haben, als die Sätze über die Gleichheit der Winkel an der Basis eines gleichschenkligen Dreieckes, die Gleichheit der Scheitelwinkel am Durchschnitt zweier Geraden; er wusste ferner, wie ein Dreieck durch eine Seite und die beiden anliegenden Winkel bestimmt erscheint, diese Erörterung zur Messung der Entfernungen von Schiffen auf dem Meere benützend, es war ihm bekannt, dass ein Kreis durch einen Durchmesser halbirt wird, und soll er die Höhe der Pyramiden aus der Länge des Schattens gemessen haben, höchst wahrscheinlich in dem Momente, wo die Schattenlänge eines senkrechten Stabes der Stablänge gleich ist, möglicherweise jedoch, wie *Plutarch* berichtet, auch zu einer beliebigen Tageszeit.
G. und im Vergleiche zu dem Werth pi = 3 der Babylonier, und noch mehr im Vergleiche zu dem Werthe pi = 4 späterer römischer Geometer, jedenfalls eine nicht zu unterschätzende Annäherung an den richtigen Werth. Eine Aufgabe behandelt die Flächenbestimmung des Dreieckes, wobei das Resultat als das Product zweier Seitenlängen gefunden wird.
Die hier beigefügte Figur , welche in Wirklichkeit ein ungleichseitiges langgestrecktes Dreieck darstellt, kann ebensowohl als die verfehlte Zeichnung eines rechtwinkligen wie auch eines gleichschenkligen Dreieckes betrachtet werden. Letztere Annahme ist von *Eisenlohr* gemacht und von *Cantor* acceptirt worden.
G., die Fläche eines gleichschenkligen Dreieckes durch Multiplication des Schenkels mit der halben Basis berechnet, wo doch schon *Hero von Alexandrien* 1100 Jahre früher die richtige Formel für diese Berechnung kennt.
Wenn z. B. ein Dreieck ABC gegeben ist, so sei P ein beliebiger Punkt seiner Ebene. Es giebt nun einen Kegelschnitt K, welcher die Seiten des Dreieckes in den Punkten (PA, BC), (PB, CA), (PC, AB) berührt. Läßt man K dem P entsprechen, so hat man eine Korrespondenz von der im Texte angegebenen Art.